5 cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

Ba con đường thẳng đồng quy là 1 trong dạng toán thù thường chạm mặt trong những bài bác toán hình học tập THCS cũng như THPT. Vậy tía đường thẳng đồng quy là gì? Bài toán thù tìm m nhằm 3 mặt đường thẳng đồng quy? Điều khiếu nại 3 mặt đường trực tiếp đồng quy? Cách chứng tỏ 3 con đường trực tiếp đồng quy? …. Trong văn bản bài viết sau đây, longky.mobi để giúp chúng ta tổng hòa hợp kiến thức và kỹ năng về chủ thể tìm m để 3 đường trực tiếp đồng quy cũng tương tự mọi văn bản liên quan, cùng mày mò nhé!. 

Ba đường thẳng đồng quy là gì?

Định nghĩa bố con đường trực tiếp đồng quy: Cho bố con đường thẳng ( a,b,c ) ko trùng nhau. lúc đó ta nói tía mặt đường thẳng ( a,b,c ) đồng quy khi bố con đường trực tiếp đó cùng đi sang một điểm ( O ) nào đó.

Bạn đang xem: 5 cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy

Bạn vẫn xem: đồng quy là gì


*

Ba đường trực tiếp đồng quy trong khía cạnh phẳng

Ba đường thẳng đồng quy thiết bị thị hàm số

Đây là dạng bài bác toán thù hàm số. để chứng minh ba mặt đường trực tiếp bất kể đồng quy ở một điểm thì ta tìm kiếm giao điểm của nhì trong những tía con đường trực tiếp kia. Sau kia ta minh chứng đường thẳng còn sót lại cũng đi qua giao điểm nói trên

Ví dụ:

Trong mặt phẳng ( Oxy ) mang đến phương thơm trình tía con đường trực tiếp :

(left{eginmatrix a: x-y+6=0: 3x-y+7=0 c: (m-2)x+y-1=0 endmatrixight.)

Tìm m để 3 con đường thẳng đồng quy?

Cách giải:

Trước hết ta tìm giao điểm ( O ) của ( a ) và ( b )

Vì (O=acap bRightarrow) tọa độ của ( O ) là nghiệm của hệ phương trình :

 (left{eginmatrix x-y+6=0 3x-y+7=0 endmatrixight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix x=-frac12 y=frac112 endmatrixight.)

(Rightarrow O(-frac12;frac112))

Để tía đường trực tiếp ( a,b,c ) đồng quy thì (O(-frac12;frac112) in c)

(Rightarrow (2-m).frac12+frac112-1=0)

(Leftrightarrow m=11)

Cách chứng tỏ 3 con đường trực tiếp đồng quy lớp 9

Trong các bài xích toán thù hình học phẳng THCS, để minh chứng 3 con đường trực tiếp đồng quy thì bạn có thể sử dụng các phương thức dưới đây :

Tìm giao của hai đường thẳng, tiếp đến minh chứng con đường trực tiếp thiết bị cha trải qua giao điểm này.Sử dụng đặc điểm đồng quy trong tam giác:


*

Sử dụng chứng minh bội nghịch chứng: Giả sử ba đường trực tiếp vẫn mang lại không đồng quy. Từ đó dẫn dắt để dẫn đến một điều vô lý 

Ví dụ 1:

Cho tam giác ( ABC ). Qua từng đỉnh ( A,B,C ) kẻ các con đường thẳng song song với cạnh đối diện, bọn chúng thứu tự cắt nhau tại ( F,D,E ). Chứng minc rằng tía mặt đường thẳng ( AD,BE,CF ) đồng quy.

Cách giải:


*

Ta có:

(left{eginmatrix AE || BCAB ||CE endmatrixight. Rightarrow ABCE) là hình bình hành

(Rightarrow AE=BC)

Chứng minc tương tự ta cũng đều có ( ACBF ) là hình bình hành

(Rightarrow AF=BC)

(Rightarrow AE=AF Rightarrow ) A là trung điểm ( EF )

Tương tự ta cũng đều có : ( B ) là trung điểm ( DF )

( C ) là trung điểm ( DE )

bởi thế, ( A,B,C ) là trung điểm của bố cạnh tam giác ( DEF )

Do đó (Rightarrow AD,BE,CF) đồng quy trên trung tâm tam giác ( DEF )

lấy ví dụ 2:

Cho tam giác ( ABC ) gồm mặt đường cao ( AH ). Lấy ( D,E ) nằm trên ( AB,AC ) sao để cho ( AH ) là phân giác của góc (widehatDHE). Chứng minch ba mặt đường trực tiếp ( AH,BE,CD ) đồng quy.

Xem thêm: Cách Chơi Jax Tốc Chiến - Jax Mùa 11: Bảng Ngọc, Cách Lên Đồ Jax

Cách giải:


*

Qua ( A ) kẻ mặt đường thẳng tuy nhiên tuy vậy với ( BC ) giảm ( HD,HE ) lần lượt tại ( M,N )

Vì (left{eginmatrix MN || BC AH ot BC endmatrixight. Rightarrow AH ot MN)

Mặt khác ( AH ) lại là phân giác góc (widehatMHN)

(Rightarrow AH) vừa là mặt đường cao, vừa là phân giác của tam giác ( MHN )

(Rightarrow Delta MHN) cân tại ( H ) cùng ( AH ) cũng là mặt đường trung tuyến đường của ( MN )

(Rightarrow AM=AN ;;;; (1))

Do ( MN || BC ) đề nghị ta tất cả :

(Delta DMA syên ổn Delta DHB Rightarrow fracADBD=fracMAHB ;;;;(2))

Tương từ ta cũng có:

(Delta ENAsim Delta EHCRightarrow fracAECE=fracNAHC ;;;;(3))

Từ ( (1)(2)(3) ) ta tất cả :

(fracDADB.fracHBHC.fracECEA=fracMAHB.fracHBHC.fracHCNA=fracAMAN=1)

Ba con đường trực tiếp đồng quy trong không gian

Trong không gian mang lại tía đường trực tiếp ( a,b,c ). Để chứng tỏ bố con đường thẳng này giảm nhau ta rất có thể áp dụng hai cách dưới đây :

Cách 1:

Tìm (I=acap b)

Tìm nhì khía cạnh phẳng ( (P),(Q) ) đựng ( I ) thỏa mãn nhu cầu (c = (P)cap (Q)). Lúc đó hiển nhiên ( I in c )

Cách 2:

Ta áp dụng định lý : Nếu ( 3 ) khía cạnh phẳng đôi một cắt nhau theo ( 3 ) giao con đường thì ( 3 ) giao con đường kia song song hoặc đồng quy

Áp dụng vào bài bác toán, ta chỉ việc minh chứng bố con đường trực tiếp ( a,b,c ) không đồng phẳng cùng cắt nhau song một

lấy ví dụ 1:

Cho nhì hình bình hành ( ABCD, ABEF ) trực thuộc nhị mặt phẳng không giống nhau. Trên các đoạn thẳng ( EC,DF ) theo lần lượt mang hai điểm ( M,N ) làm sao cho ( AM,BN ) cắt nhau. Điện thoại tư vấn ( I,K ) theo thứ tự là giao điểm những đường chéo cánh của nhị hình bình hành. Chứng minch rằng bố con đường thẳng ( IK,AM,BN ) đồng quy.

Cách giải:


*

Điện thoại tư vấn (O=AMcap BN)

Xét nhị phương diện phẳng ( (ACE),(BDF) ) ta có :

(left{eginmatrix ACcap BD =I AE cap BF =K endmatrixight. Rightarrow IK =(AEC)cap (BDF) ;;;; (1))

Mặt không giống ta lại có :

(left{eginmatrix O=AMcap BN AM in (AEC) BN in (BDF) endmatrixight. Rightarrow O) nằm trên cả nhị khía cạnh phẳng ( (ACE),(BDF) ;;;; (2))

Từ ( (1)(2) Rightarrow O in KI )

Vậy ( AM,BN,KI ) đồng quy trên ( O )

lấy ví dụ như 2: Tìm m nhằm 3 con đường trực tiếp đồng quy.

Tìm m nhằm (d1): y = 2x + 1; (d2): y= -x-2 ; (d3): y=(m-1)x – 4

Hãy tìm kiếm m nhằm 3 đường trực tiếp đồng quy và vẽ hình để minc họa. 

Cách giải:


Xét phương thơm trình hoành độ giao điểm của (d1) với (d2)

y = 2x + 1 = -x-2

⇔ 3x = -3 ⇔ x = -1

Suy ra ta có y = 2(-1) + 1 = -1

bởi vậy giao điểm của (d1) với (d2) là I(-1;-1)

Để ba mặt đường thẳng bên trên đồng quy (thuộc giao nhau tại một điểm) thì điểm I cần trực thuộc con đường trực tiếp (d3)

=> -1 = (m – 1)(-1) – 4

m = -2

khi kia thì phương thơm trình con đường thẳng (d3): y = -3x – 4

các bài tập luyện bố con đường thẳng đồng quy

Sau đó là một số trong những bài xích tập về 3 đường trực tiếp đồng quy nhằm độc giả hoàn toàn có thể tự tập luyện :

Tìm m để 3 mặt đường trực tiếp đồng quy toán 9

Trong khía cạnh phẳng ( Oxy ) đến tía con đường trực tiếp :

(left{eginmatrix d_1: y=2x+1 d_2: y=-x-2 d_3: (m-1)x-4 endmatrixight.)

Chứng minc tía đường trực tiếp thuộc đồng quy

Cho tđọng giác lồi ( ABCD ) cùng tam giác ( ABM ) phía trong hai phương diện phẳng khác biệt. Trên những cạnh ( MA, MB ) của tam giác ( MAB ) ta lấy những điểm tương ứng ( A’, B’) làm sao cho những con đường trực tiếp ( CA’, DB’ ) cắt nhau. Call ( H ) là giao điểm hai tuyến đường chéo của tứ giác ( ABCD ) .Chứng minch rằng các mặt đường thẳng ( MH, CA’, DB’ ) đồng quy.

Ba con đường trực tiếp thuộc đồng quy trên một điểm 

Qua các điểm ( A,D ) nằm trên phố tròn kẻ các con đường tiếp con đường, chúng cắt nhau taị điểm ( S ). Trên cung ( AD ) lấy những điểm ( A,B ). Các con đường trực tiếp ( AC,BD ) giảm nhau taị điểm ( Phường ) . Chứng minh rằng ba con đường thẳng ( AB,CD,SPhường ) đồng quy

Bài viết bên trên trên đây của longky.mobi sẽ giúp đỡ bạn tổng phù hợp triết lý cũng như cách thức chứng tỏ 3 đường trực tiếp đồng quy. Hy vọng kỹ năng và kiến thức vào nội dung bài viết sẽ giúp ích cho mình trong quy trình học hành và nghiên cứu về chủ thể cha mặt đường thẳng đồng quy. Chúc các bạn luôn học tốt!